Question

如图,圆O的直径为AB,圆O圆O1过点O,且与圆O内切与点B.C为圆O上的点,OC与圆O1交于点D,且OD大于CD

Answer 1

连接DB．

∵⊙O1过点O,且与⊙O内切于点B．C

∴BO为⊙O1直径,

∴∠ODB=90°,

∵DC=DE,

∴BD垂直平分CE,

∴BC=EB,∠FBD=∠CBD,

∴∠BCE=∠BEC．

∵BO=CO,

∴∠OBC=∠OCB,

∴∠OBC=∠BCE=∠BEC,

∴∠CBE=∠COB（三角形内角和定理）,

∵∠FO1D=2∠FBD,

∴∠FO1D=∠FBC,

∵CO=BO,FO1=DO1,

∴

CO

FO1

=

BO

DO1

,

∴△BOC∽△DO1F．