（Ⅰ）抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点
∴9a-3b+3=0且a-b+3=0
解得a=1，b=4
∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3
（Ⅱ）由（Ⅰ）配方得y=（x+2）2-1
∴抛物线的顶点M（-2，-1）
∴直线OM的解析式为y=[1/2]x
于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，[1/2]h），
∴平移的抛物线解析式为y=（x-h）2+[1/2]h，．
①当抛物线经过点E时，
∵E（0，9），
∴h2+[1/2]h=9，
解得h＝
−1±
145
4．
∴当
−1−
145
4≤h＜
−1+
145
4时，
平移的抛物线与线段EF只有一个公共点．
②当抛物线与线段EF只有一个公共点时，
由方程组y=（x-h）2+[1/2]h，y=-2x+9．
得 x2+（-2h+2）x+h2+[1/2]h-9=0，
∴△=（-2h+2）2-4（h2+[1/2]h-9）=0，
解得h=4．
此时抛物线y=（x-4）2+2与线段EF唯一的公共点为（3，3），符合题意．
综上：平移的抛物线与线段EF只有一个公共点时，
顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或
−1−
145
4≤h＜
−1+