Question

已知数列{an}共有2k项（整数k≥2），数列{an}的前n项的和为Sn，满足a1=2，an+1=（a-1）Sn+2（n

Answer 1

解题思路：由a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），当n≥2时，a_n=（a-1）S_n-1+2，两式相减可得：a_n+1=a•a_n．即可证明．

证明：∵a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），

∴当n≥2时，a_n=（a-1）S_n-1+2，

两式相减可得：a_n+1-a_n=（a-1）a_n，化为a_n+1=a•a_n．

又a₂=2（a-1）+2=2a=2a₁．

∵a₁=2，a＞1．

∴{a_n}为等比数列．

点评：

本题考点： 等比关系的确定．

考点点评： 本题考查了递推式的意义、等比数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．