Question

三角形ABC三边abc满足于a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc判断三角形ABC的形状 顺便帮忙分解下这个8a立方-

Answer 1

等边三角形

∵a²+b²+c²=ab＋ac＋bc

两边同乘以2

2a²+2b²+2c²=2ab＋2ac＋2bc

(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0

(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0

∵(a-b)²≥0;(a-c)²≥0;(b-c)²≥0

∴a-b=0;a-c=0;b-c=0

∴a=b;a=c;b=c

∴a=b=c

∴该三角形为等边三角形

8a³-b³=(2a)³-b³=(2a-b)×(4a²+2ab+b²)