解题思路：①用十字相乘法因式分解可以求出（1）（2）（3）的根．②由①找出规律，写出方程，解方程求出方程的根．③根据①②可以写出它们的共同特点．
①（1）（x+1）（x-1）=0
∴x1=1，x2=-1．
（2）（x+2）（x-1）=0
∴x1=1，x2=-2．
（3）（x+3）（x-1）=0
∴x1=1，x2=-3．
②由①找出规律，可写出第n个方程为：
x2+（n-1）x-n=0
（x-1）（x+n）=0
∴x1=1，xn=-n．
③这n个方程都有一个根是1．
故答案方程是：①（1）1，-1．（2）1，-2．（3）1，-3．②x2+（n-1）x-n=0，解为：1，-n．③都有一个根是1．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．
考点点评： 本题考查的是用因式分解飞解方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后找出规律，写出第n个方程，求出第n个方程的根，并写出它们的共同特点．