Question

Let A＝.abcd be a four-digit number．

Answer 1

解题思路：首先利用十进制表示

.

400abcd

=4000000+

.

abcd

，再表示出

.

400abcd

=（2000+k）²，两式联立等式，经过分析解答问题．

∵

.

400abcd是完全平方的整数，

4000000≤

.

400abcd≤4009999，

不妨设

.

400abcd=（2000+k）²，

而

.

400abcd=4000000+

.

abcd，

（2000+k）²=4000000+4000k+k²，

即

.

abcd=4000k+k²，

则k=0、1或2，（0不合要求，舍去），

因此A=4001或A=8004．

故答案为：4001或8004．

点评：

本题考点： 完全平方数；数的十进制．

考点点评： 此题主要利用十进制表示数和完全平方数的特点解决问题．