解题思路：连接CF、CG、AD，根据题目中给出的已知条件，分别求出S△AEF、S△BDG、和S△DEC的面积，已知△ABC的面积为S，即可求出四边形DEFG的面积．
如图，连接CF、CG、AD，
则S△AEF=S×[1/5]×[3/4]=[3/20]S，
S△BDG=S×[3/5]×[1/3]=[1/5]S，
S△DEC=S×[2/3]×[1/4]=[1/6]S，
故S四边形DEFG=S-（[3/20]S+[1/5]S+[1/6]S）=[29/60]S．
故填：[29/60]S．
点评：
本题考点： 三角形的面积．
考点点评： 此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键的是连接CF、CG、AD，并根据题目中给出的已知条件，分别求出则S△AEF、S△BDG、和S△DEC的面积．