Question

下列命题中正确的是（　　）A．设正项级数∞n＝1an发散，则an≥[1/n]（n≥N）B．设∞n＝1(a2n−1+a2n

Answer 1

解题思路：利用级数收敛与发散的概念以及相关结论，对选项逐个进行分析，选出正确选项．

选项A错误．

取an＝

1

n2，n为奇数

1

n，n为偶数，则a_n发散，但是对于任意奇数n＞1，an＝

1

n2＜

1

n．

选项B正确．

利用收敛的线性性质即可．

选项C错误．

取an＝

1

n+

1

n2，bn＝−

1

n，则

∞

n＝1an，

∞

n＝1bn均发散，

但是

∞

n＝1(an+bn)=

∞

n＝1

1

n2收敛．

选项D错误．

取an＝

(−1)n

n，则

∞

n＝1an收敛，但是

∞

n＝1

a2n=

∞

n＝1

1

n收敛．

综上，正确选项为：B，

故选：B．

点评：

本题考点： 级数的收敛与发散．

考点点评： 本题主要考查了级数收敛与发散的概念与判断以及相关结论，具有较强的综合性，难度系数适中．需要注意的是，选项C、D对于正项级数是成立，但是对于一般的级数不成立．