Question

如图,四边形ABCD中,A=BC,AC=BD,AB≠DC.证明：（1）OD=OC,(2)四边形ABCD为等腰梯形

Answer 1

证明：

(1)

∵AD=BC,AC=BD,DC是公共边

∴ △ADC≌△BCD （边边边）

则 ∠ACD=∠BDC

所以△ODC是等腰三角形

则 OD=OC

(2)

∵ AC=BD,OD=OC

∴ OA=OB

则 ∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)/2

∵∠ODC=∠OCD=(180°-∠DOC)/2

而∠AOB=∠DOC (对顶角）

∴ ∠ODC=∠OBA

则AB∥DC （内错角相等）

而AD=BC

∴ 四边形ABCD为等腰梯形.