Question

某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是[1/3]，答错每道题的概率都是[2/3]，答对一道题积1分，答错一道题积-1分

Answer 1

解题思路：（1）由题意“S₁=1 且S₂≥0”表示“答完2 题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对”这两种情况是互斥的，得到概率．

（2）由题意“S₁=1 且S₅=1”表示“答完5 道题，第一题答对，后四题答对两道，答错两道”，根据独立重复试验的概率公式得到结果．

（3）因为答完5道题，结果可能是答对0 道，此时S₅=-5，ξ=5；可能是答对1 道，此时S₅=-3，ξ=3；可能是答对2 道，此时S₅=-1，ξ=1；可能是答对3 道，此时S₅=1，ξ=1；可能是答对4 道，此时S₅=3，ξ=3；可能是答对5 道，此时S₅=5，ξ=5，得到概率，写出分布列和期望值．

（1）由题意“S₁=1 且S₂≥0”表示“答完2 题，第一题答对，第二题答错；

或第一题答对，第二题也答对”

此时概率P=[1/3•

2

3+

1

3•

1

3＝

1

3]

（2）由题意“S₁=1 且S₅=1”表示“答完5 道题，第一题答对，后四题答对两道，答错两道”

此时概率P=[1/3•

C24(

1

3)2•(

2

3)2=

8

81]

（3）因为答完5道题，结果可能是答对0 道，此时S₅=-5，ξ=5；可能是答对1 道，此时S₅=-3，ξ=3；可能是答对2 道，此时S₅=-1，ξ=1；可能是答对3 道，此时S₅=1，ξ=1；可能是答对4 道，此时S₅=3，ξ=3；可能是答对5 道，此时S₅=5，ξ=5，∴ξ 的取值只能是1，3，5，

P(ξ＝3)＝

C15

1

3(

2

3)4+

C45(

1

3)4

2

3＝

10

27，

P(ξ＝1)＝

C25(

1

3)2(

2

3)3+

C35(

1

3)3(

2

3)2＝

40

81

，P(ξ＝5)＝

C05(

2

3)5+

C55(

1

3)5＝

11

81

∴ξ 的分布列为

ξ 3

P [10/27] ∴Eξ＝

185

81

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查离散型随机变量飞分布列和期望值，本题解题的关键是看出变量对应的事件，结合事件写出变量对应的概率