Question

BD是三角形ABC的角平分线,角A=60°,2AD+CD=AB,求角ABC的度数.

Answer 1

答案：40°

解证：如图：延长AC至E, 使CE=AD, 连BE

∵ AB=2AD+CD=AC+AD=AC+CE=AE

又∵ ∠A=60°

∴ △ABE是等边三角形

∴BA=BE , ∠E= ∠A=60°

又AD=EC （已作辅助线）

∴ △BAD≌△BEC (边角边)

∴ ∠1=∠3

又因为BD是三角形ABC的角平分线

∴ ∠1=∠2

∴ ∠1=∠2=∠3

又∵ ∠1+∠2+∠3=60°3∠1=60°

∴ ∠1=∠2=∠3=20°

∴∠ABC=∠1+∠2=40°