(1)如图,在△ABC中,∵AB=1,BC=2,∠ABC=60°,
∴由余弦定理得
=
∴
∴∠BAC=90°,即AC⊥AB
又在矩形ACEF中,AC⊥AF,且AF∩AB=A
∴AC⊥平面ABF,
又∵BF
平面ABF,
∴AC⊥BF。
(2)∵平面ACEF⊥平面ABCD,平面ACEF∩平面ABCD=AC,FA⊥AC,
∴FA⊥平面ABCD,
过点A作AG⊥BD于点G,连接FG,则FG⊥BD
∴∠AGF就是二面角F-BD-A的平面角,
∴∠AGF=60°
在△ABD中,由余弦定理得
由
在Rt△AGF中,∵∠AGF=60°
∴AF=AG·tan∠AGF=
即
。