如图,平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=a(a>0)

1个回答

  • (1)如图,在△ABC中,∵AB=1,BC=2,∠ABC=60°,

    ∴由余弦定理得

    =

    ∴∠BAC=90°,即AC⊥AB

    又在矩形ACEF中,AC⊥AF,且AF∩AB=A

    ∴AC⊥平面ABF,

    又∵BF

    平面ABF,

    ∴AC⊥BF。

    (2)∵平面ACEF⊥平面ABCD,平面ACEF∩平面ABCD=AC,FA⊥AC,

    ∴FA⊥平面ABCD,

    过点A作AG⊥BD于点G,连接FG,则FG⊥BD

    ∴∠AGF就是二面角F-BD-A的平面角,

    ∴∠AGF=60°

    在△ABD中,由余弦定理得

    在Rt△AGF中,∵∠AGF=60°

    ∴AF=AG·tan∠AGF=