光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),求反射光线所在的直线方程.

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  • 解题思路:利用轴对称的性质,建立关系式算出点P关于直线x+y+1=0对称点P′(-4,-3).根据镜面反射原理可得反射光线所在直线为P′Q所在直线,求出直线P′Q的方程并化成一般式,即得反射光线所在的直线方程.

    设点P关于直线x+y+1=0对称点P′(m,n),则kPP′=3−n2−m=1m+22+n+32+1=0,解之得m=−4n=−3可得P′(-4,-3),∵点P(2,3)射到直线x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),∴反射光线所在直线为P′Q所在直线...

    点评:

    本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

    考点点评: 本题给出点P经已知直线反射后经过定点,求反射光线所在的直线方程.着重考查了轴对称的性质、直线的斜率与直线方程的求法等知识,属于中档题.