解题思路：（1）令y=|2x+1|-|x-4|，去掉绝对值化简解析式并作出图象，求出函数y=|2x+1|-|x-4|与直线y=2的交点的坐标，结合图形得到答案．
（2）结合y=|2x+1|-|x-4|图象可求得f（x）min，从而可求得实数a的取值范围．
（1）令y=|2x+1|-|x-4|，
则y＝
−x−5，x≤−
1
2
3x−3，−
1
2＜x＜4
x+5，x≥4，
作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，它与直线y=2的交点为（-7，2）和 (
5
3，2)，
所以|2x+1|-|x-4|＞2的解集为（-∞，-7）∪（[5/3]，+∞）．
（2）由图可知f（x）min为直线y=3x-3与y=-x-5交点的纵坐标，由
y＝3x−3
y＝−x−5解得y=-[9/2]，
∴f（x）min=-[9/2]．
∴要使a＞f（x）有解，则a＞-[9/2]．
∴所求的实数a的取值范围为（-[9/2]，+∞）．
点评：
本题考点： 带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想．化简函数y=|2x+1|-|x-4|的解析式，做出图象，是此题的难点．