因为AD平行于BC,所以AD与BF所成角就是BC与BF所成角.连接CF.
作FG垂直AD.连接CG,并设正方形边长为a.
AD垂直AB,FA垂直AB,所以角FAD就是正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面所成的二面角.即角FAD=60度.所以,FG=根3*a/2
又因为：AB垂直AF和AD,所以AB垂直平面AFG,所以 AB垂直FG.
又：FG垂直AD,所以：FG垂直平面ABCD.推出：FG垂直CG,即三角形FGC是直角三角形.
在三角形GDC中,由于GD=a/2,CD=a,所以CG=根5*a/2.
在三角形FGC中：FG=根3*a/2,CG=根5*a/2,得：CF=根2*a.
正方形ABEF中：BF是对角线,所以BF=根2*a.
在三角形FCB中：CF=BF=根2*a,BC=a.由余弦定理,我们容易求得：cos(FBC)=根2 /4.即：异面直线AD与BF所成角的余弦值为根2 /4