Question

过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______．

Answer 1

解题思路：根据题意可设所求圆的方程为x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），再求出圆心坐标为

(

1

2(1+λ)

，−

1

2(1+λ)

)

，圆心在直线3x+4y-1=0上，所以将圆心的坐标代入中心方程可得λ的值，进而求出圆的方程．

设所求圆的方程为x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），

即整理可得 x2+y2−

2(1−λ)

1+λx+

2(5+λ)

1+λy−

8(3+λ)

1+λ＝0x2+y2−

1

1+λx+

1

1+λy−

2+5λ

1+λ＝0，

所以可知圆心坐标为 (

1

2(1+λ)，−

1

2(1+λ))，

因为圆心在直线3x+4y-1=0上，

所以可得3×

1

2(1+λ)−4×

1

2(1+λ)−1＝0，

解得λ=-[3/2]．

将λ=-[3/2]代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x²+y²+2x-2y-11=0．

故答案为：x²+y²+2x-2y-11=0．

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系，以及利用“圆系”方程的方法求圆的方程，此题属于基础题．