Question

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．

Answer 1

解题思路：要证明平面PAC垂直于平面PBC，直线证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可．

证明：连接AC

∵AB是圆O的直径

∴∠ACB=90°即BC⊥AC

又∵PA⊥圆O所在平面，且BC在这个平面内

∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线

∴BC⊥平面PAC∴△PBC所在平面与△PAC所在平面垂直．

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．