取CD的中点F,连接EF,FB1.AF.
求得:AE^2 = 3,EF^2 =1+1/4,AF^2 =4+1/4.
知有:AE^2 + EF^2 = AF^2 即:角AEF= 90度.FE垂直AE.(1)
同样有:FB1^2 = 4+9/4,B1E^2 = 4+1.
有:EF^2 +B1E^2 = B1F^2
即角B1EF= 90度.,FE垂直于B1E (2)
由(1) (2) 知EF垂直于平面AB1E.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面 &&&&)
又BD//EF.(中位线定理)
故知BD垂直于平面AB1E.
知AE垂直于BC,
又BB1垂直于平面ABC,故BB1垂直于AE.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
知AE垂直于平面BB1C1C.(&&&&)
故角AB1E即为AB1与平面BB1C1C的角.
在三角形AB1E中.AB1 =2根号2.
由余弦定理,cos角AB1E =[8+5-3]/[2*2(根号2)*根号5]=(根号10)/4.
求得:sin角AB1E = (根号6)/4
直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为:(根号6)/4.