解题思路：（1）根据题意可知平移的规律可得函数的解析式为：y=2（x-2）2+1；
（2）有（1）求出其顶点A和B点的坐标，然后用待定系数法求出直线AO的解析式，即可求出C点的坐标，根据这三点的坐标即可求出△ABC的面积；
（3）由于不确定是哪组角对应相等，因此要分两种情况进行讨论：
①当∠PBA=∠CBA时，四边形PACB是平行四边形，因此PA=BC，由此可求出P点的坐标．
②当∠APB=∠BAC时，可根据关于AP，AB，BC的比例关系式，求出AP的长，进而可求出P的坐标．
综上所述即可求出符合条件的P点的坐标．
（1）将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，则y=2x2+1，
再沿x轴向右平移两个单位后y=2（x-2）2+1，
所以平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）2+1；
（2）∵平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）2+1．
∴A点坐标为（2，1），
设直线OA解析式为y=kx，将A（2，1）代入
得k=[1/2]，
∴直线OA解析式为y=[1/2]x，
将x=3代入y=[1/2]x得；y=[3/2]，
∴C点坐标为（3，[3/2]），
将x=3代入y=2（x-2）2+1得y=3，
∴B点坐标为（3，3）．
∴S△ABC[3/4]；
（3）∵PA∥BC，
∴∠PAB=∠ABC
①当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，
∴四边形PACB是平行四边形，
∴PA=BC=[3/2]，
∴P1（2，[5/2]），
②当∠APB=∠BAC时，[AP/AB＝
AB
BC]，
∴AP=
AB 2
BC，
又∵AB=
(3−2) 2+(3−1) 2=
5，
∴AP=[10/3]，
∴P2（2，1+[10/3]）即P2（2，[13/3]）．
综上所述满足条件的P点有（2，[5/2]），（2，[13/3]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数图象的平移，图形面积的求法，相似三角形的判定和性质等知识点，主要考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．