Question

帮求2个简单的导数用导数定义,即lim △x->0 来求y=1/x 和 y=a^x,对了,

Answer 1

y=x^-1

dy=1/(x+dx)-1/x

=> dy=(x-x-dx)/(x^2+x*dx)=-dx/(x^2+x*dx)

dx->0,x*dx=0

=> dy/dx=-x^(-2)

y=a^x

dy=a^(x+dx)-a^x=(a^dx-1)*a^x

a=e^lna

用泰勒公式把e^x展开,取前面两项,e^x=1+x

=> a^dx-1=e^(dx*lna)-1=1+dx*lna-1=dx*lna

=> dy=dx*lna*a^x

=> dy/dx=lna*a^x