Question

若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+4=0两实根的平方和为2，求m的值．

Answer 1

解题思路：此题首先利用一元二次方程的根与系数的关系来求出代数式的值，然后把所求的值代入方程的判别式中检验是否使方程有实数根．

错误或不完整之处有：

①x₁+x₂=m+1；②m=3；③没有用判别式判定方程有无实根．

设方程的两实数根为x₁，x₂，那么

x₁+x₂=-（m+1），x₁x₂=m+4．

∴（x₁）²+（x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m+1）²-2（m+4）

=m²-7=2，

∴m²=9，解得m=±3，

当m=3时，△=16-28＜0，方程无实数根，m=3（舍去）；

当m=-3时，△=4-4=0，

∴m=-3．

答：m的值是-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．

考点点评： 1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2、若一元二次方程有实数根，则根与系数的关系：xl+x2=-[b/a]，xl•x2=[c/a]．