Question

（2013•红桥区一模）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线x29−y216＝1的渐近线相切的圆的方程为（　　）

Answer 1

解题思路：根据双曲线的标准方程 求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．

由双曲线方程可得a=3，b=4，c=5，

实轴长=6，离心率e=[5/3]，

顶点坐标（-3，0），（3，0），

焦点坐标（-5，0），（5，0），

渐近线方程y=[4x/3]和y=-[4x/3]，

圆心（5，0）到直线4x+3y=0的距离即为所求圆的半径R

R=

20

16+9=4，

所以圆方程：（x-5）²+y²=16．

故选：D．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．