Question

设AB是圆:x^2+Y^2=9 的动弦,│AB│=3,C(5,0) ,动点满足(向量PA)+(向量PB)+3(向量PC)

Answer 1

(1)点M是AB的中点,则(向量PA)+(向量PB)=2(向量PM)=-3(向量PC),即是2(向量PM)=-3(向量PC）.所以共线.

(2)设A（x1,y1）B（x2,y2）,由,│AB│=3和(x1)^2+(y

1)^2=9和(x2)^2+(y

2)^2=9,联立解得(x1)^2+(y1)^2+(x2)^2+(y2)^2=18且2（x1*x2+y1*y2）=9,将两式相加,有

（x1+x2）^2+(y1+y2)^2=27,令M（a,b）,则x1+x2=2a,y1+y2=2b,由前式可得M的轨迹方程为

a^2+b^2=27/4,再设p（x,y）,由2(向量PM)=-3(向量PC）,得a=5/2（x-1）,b=5/2y,代入a^2+b^2=27/4即得轨迹方程,为一个圆