解题思路：根据△ABC的边长为a，b，c，且（b-c）2+（2a+b）（c-b）=0，得出b=c或c=-2a，即可判断出△ABC的形状．
∵△ABC的边长为a，b，c，且（b-c）2+（2a+b）（c-b）=0，
∴（b-c）[（b-c）-（2a+b）]=0，
∴（b-c）（b-c-2a-b）=0，
∴（b-c）（b-c-2a-b）=0，
∴b-c=0，或-c-2a=0，
∴b=c或c=-2a（舍去），
∴△ABC是等腰三角形．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是提公因式法，关键是通过因式分解得出b=c，判断出三角形的形状．