AM²+BN²＝MN²
证明：将△ACM绕点C旋转,使AC与BC重合（旋转后A与B重合）,将M旋转后的对应点设为G,连接NG
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠A＝∠ABC＝90
∵△ACM绕点A旋转至△BCG
∴△ACM≌△BCG
∴BG＝AM,CG＝AM,∠CBG＝∠A＝45
∴∠ABG＝∠ABC+∠CBG＝90
∴BG²+BN²＝GN²
∴AM²+BN²＝GN²
∵∠MCN＝45
∴∠ACM+∠BCN＝∠ACB-∠MCN＝45
∴∠GCN＝∠BCG+∠BCN＝∠ACM+∠BCN＝45
∴∠MCN＝∠GCN
∵CN＝CN
∴△MCN≌△GCN （SAS）
∴MN＝GN
∴AM²+BN²＝MN²
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