解题思路:(1)根据f(x)的解析式和最小正周期等于2求得ω=1,可得f(x)=2sin(x-[π/6]),从而求得f(0)的值.
(2)在锐角△ABC中,由
f(A+
2π
3
)=
8
5
,求得cosA=[4/5],进而得到sinA=[3/5].同理求得sinB=[15/17],cosB=[8/17].
再利用两角和的正弦公式求得sinC=sin(A+B) 的值.
(1)∵函数f(x)=2sin(ωx−
π
6),(A>0,ω>0,x∈R),且f(x)的最小正周期是2π.
∴2π=[2π/ω],ω=1,故f(x)=2sin(x-[π/6]),∴f(0)=2sin(-[π/6])=-1.
(2)在锐角△ABC中,∵f(A+
2π
3)=
8
5,∴2sin(A-[π/6]+[2π/3])=[8/5],∴cosA=[4/5],∴sinA=[3/5].
∵f(B+
7π
6)=−
30
17,∴2sin(B-[π/6]+[7π/6])=-[30/17],∴sinB=[15/17],cosB=[8/17].
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=[3/5×
8
17]+[4/5×
15
17]=[84/85].
点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;两角和与差的正弦函数.
考点点评: 本题主要考查符合三角函数的对称性,两角和的正弦公式、诱导公式的应用,属于中档题.