已知函数f(x)=2sin(ωx−π6),(A>0,ω>0,x∈R),且f(x)的最小正周期是2π.

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  • 解题思路:(1)根据f(x)的解析式和最小正周期等于2求得ω=1,可得f(x)=2sin(x-[π/6]),从而求得f(0)的值.

    (2)在锐角△ABC中,由

    f(A+

    3

    )=

    8

    5

    ,求得cosA=[4/5],进而得到sinA=[3/5].同理求得sinB=[15/17],cosB=[8/17].

    再利用两角和的正弦公式求得sinC=sin(A+B) 的值.

    (1)∵函数f(x)=2sin(ωx−

    π

    6),(A>0,ω>0,x∈R),且f(x)的最小正周期是2π.

    ∴2π=[2π/ω],ω=1,故f(x)=2sin(x-[π/6]),∴f(0)=2sin(-[π/6])=-1.

    (2)在锐角△ABC中,∵f(A+

    3)=

    8

    5,∴2sin(A-[π/6]+[2π/3])=[8/5],∴cosA=[4/5],∴sinA=[3/5].

    ∵f(B+

    6)=−

    30

    17,∴2sin(B-[π/6]+[7π/6])=-[30/17],∴sinB=[15/17],cosB=[8/17].

    ∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=[3/5×

    8

    17]+[4/5×

    15

    17]=[84/85].

    点评:

    本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;两角和与差的正弦函数.

    考点点评: 本题主要考查符合三角函数的对称性,两角和的正弦公式、诱导公式的应用,属于中档题.