Question

已知数列{an}是首项为2，公比为[1/2]的等比数列，Sn为{an}的前n项和．

Answer 1

解题思路：（1）直接利用等比数列的通项公式及求和公式可求

（2）由已知可求数列的公差d，进而可求b_n+a_n，结合（1）中的a_n可求b_n，利用分组求和可求P_n，利用T_n=P_n-S_n可求

（1）∵数列{a_n}是首项a₁=2，公比q＝

1

2的等比数列

∴an＝2•(

1

2)n−1＝22−n，-（3分）Sn＝

2(1−

1

2n)

1−

1

2＝4(1−

1

2n)．----（6分）

（2）依题意得数列{b_n+a_n}的公差d＝

2−(−2)

2＝2--（7分）

∴b_n+a_n=-2+2（n-1）=2n-4

∴b_n=2n-4-2^2-n------（9分）设数列{b_n+a_n}的前n项和为P_n

则Pn＝

n(−2+2n−4)

2＝n(n−3)∴Tn＝Pn−Sn＝n(n−3)−4(1−

1

2n)＝n2−3n−4+22−n．

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和的方法在解题中的应用，属于基本公式的应用．