已知数列{an}是首项为2,公比为[1/2]的等比数列,Sn为{an}的前n项和.

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  • 解题思路:(1)直接利用等比数列的通项公式及求和公式可求

    (2)由已知可求数列的公差d,进而可求bn+an,结合(1)中的an可求bn,利用分组求和可求Pn,利用Tn=Pn-Sn可求

    (1)∵数列{an}是首项a1=2,公比q=

    1

    2的等比数列

    ∴an=2•(

    1

    2)n−1=22−n,-(3分)Sn=

    2(1−

    1

    2n)

    1−

    1

    2=4(1−

    1

    2n).----(6分)

    (2)依题意得数列{bn+an}的公差d=

    2−(−2)

    2=2--(7分)

    ∴bn+an=-2+2(n-1)=2n-4

    ∴bn=2n-4-22-n------(9分)设数列{bn+an}的前n项和为Pn

    则Pn=

    n(−2+2n−4)

    2=n(n−3)∴Tn=Pn−Sn=n(n−3)−4(1−

    1

    2n)=n2−3n−4+22−n.

    点评:

    本题考点: 数列的求和;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.

    考点点评: 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用,分组求和的方法在解题中的应用,属于基本公式的应用.