Question

AD为等边三角形ABC的BC边上的中线,DM垂直于AC于点M,延长AC到点E,使CE=CD,试说明M使AE的中点

Answer 1

∵三角形ABC是等边三角形

∴∠ACB∠B ∠CAB=60

又∵AD是BC边上的中线

∴CD=DB

且AD平分CAD（等边三角形底边中线与顶角角平分线重合）

∴AD平分∠CAB 即∠CAD=30

∵ECD=120

又∵CE=CD

∠E=∠CDE=30

∴AD=ED

又∵DM⊥AE

∴M是AE的中点（等腰三角形底边上的高等于底边的中线）