Question

某剧院有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位．这个剧院一共有多少个座位？

Answer 1

解题思路：根据题意可知，这是一个等差数列求和的问题，但要利用公式S_n=（a₁+a_n）×n÷2，必须先知道第一排有多少个座位，即首项．a₁=a_n-（n-1）×d．由题意可知：最后一排的座位数a_n=70，排数n=25，公差d=2．把它们代入公式求得第一排的座位数，即数列的首项a₁=70-（25-1）×2=22．把它再代入第一个公式，解得总的座位数．

根据题意可知，

（1）第一排座位个数是：

a₁=a_n-（n-1）×d．

=70-（25-1）×2

=70-24×2

=70-48

=22（个）

（2）剧场中一共有座位：

22+24+26+…+68+70

=（22+70）×25÷2

=92×25÷2

=1150（个）．

答：这个剧场一共有座位1150个．

点评：

本题考点： 等差数列．

考点点评： 这个等差数列求和的应用题，解题思路是：根据题意利用公式求得数列的首项数的值．在运用求和公式求和．