解题思路：（1）因为∠B=60°，所以只需要BD=BE，既可保证△BDE为等边三角形．（2）根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BD与BE的关系，要分情况进行讨论：①∠BDE=90°；②∠BED=90°．然后在直角三角形BDE中根据BD，BE的表达式和∠B的度数进行求解即可．
（1）假设在点D与点E的运动过程中，△BDE能成为等边三角形，∵∠B=60°，
则BD=BE，
即6-3t=2t，
解得t=[6/5]．
故当t=[6/5]时，△BPQ是个等边三角形．
（2）根据题意得AD=3tcm，BE=2tcm，
∵在△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BD=（6-3t）cm，
若△BDE是直角三角形，则
∠BDE=90°或∠BED=90°，
①当∠BDE=90°时，∠B=60°，根据300所对的直角边是斜边的一半，
可得：BE=2BD，
∴2×（6-3t）=2t，
解得：t=[3/2]；
②当∠BED=90°时，∠B=60°，根据300所对的直角边是斜边的一半，
可得：BD=2BE，
即：6-3t=2×2t
解得：t=[6/7]．
点评：
本题考点： 等边三角形的判定；勾股定理的逆定理．
考点点评： 本题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理、等边三角形的性质，动点问题等知识点．