解题思路：（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，丙获奖的概率为p，由题意可得P（C）P（
.
A
）=[1/5]，从而求出p值，再根据相互独立事件的概率乘法公式可得三人中恰有一人获奖的概率．
（2）由题意可得三人中获奖的人数ξ值为：0，1，2，3，再结合题中的条件与相互独立事件的概率乘法公式分别求出它们发生的概率，进而求出ξ的数学期望．
设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，丙获奖的概率为p，
则P（C）P（
.
A）=[1/5]，即p（1-[3/5]）=[1/5]，∴p=[1/2]．
（1）三人中恰有一人获奖的概率为：
P=P（A）P（
.
B）P（
.
C）+P（
.
A）P（B）P（
.
C）+P（
.
A）P（
.
B）P（C）
=[3/5]（1-[2/3]）（1-[1/2]）+（1-[3/5]）[2/3]（1-[1/2]）+（1-[3/5]）（1-[2/3]）[1/2]=[3/10]；
（2）P（ξ=0）=[2/5×
1
3×
1
2]=[1/15]，
P（ξ=1）=P（A）P（
.
B）P（
.
C）+P（
.
A）P（B）P（
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握相互独立事件的概率乘法公式与对立事件的定义，以及离散型随机变量的期望，此题属于中档题．