（1）∵在△ABD中,∠ADB=90°AB=2AD
∴sin∠ABD=AD/AB=1/2
∴∠ABD=30°
∵ ∠ABC=90°
∴∠CBD=90°- 30°= 60°
∵BC=CD
∴△BCD为等边三角形.
∴∠C=60°
2）设AD长k,则BC=BD=√3k
以C为圆心,CB剪出一60°扇形作侧面积,则
该扇形的的弧长为：(1/6)×2π（√3k）=(√3/3)πk,即圆锥的底面周长
所在圆锥底面半径为：(√3/6)k
若该圆存在,必与AB,AD和弧BD相切于B',D',G.该圆O必在∠BAD的角平分线上,且该角平分线平行CD
作∠BAD的角平线交BD于E,交BC于F,有
AF=AB/cos30°(4√3/3)k
AE=(1/2)AF=(2√3/3)k
又由圆锥底面半径为：(√3/6)k,AE是∠BAD的角平分线得
AD'=OD'/tan30°=k/2即D'为AD的中点.
∴O为AE的中点
AO=OD'/sin30°=(√3/3)k
AE=2AO=(2√3/3)k
综上所述,剩下的材料刚好能剪下一块整的圆面做该圆锥的底面