令AB、CD的公垂线交AB于E,交CD于F,连结CE、DE.
得：△CDE的面积＝EF×CD/2＝2√2×2/2＝2√2.
显然,ABCD的体积＝三棱锥A－CDE的体积＋三棱锥B－CDE的体积.
当AB⊥面CDE时,AE、BE分别是三棱锥A－CDE、三棱锥B－CDE的高,这时,两个高的和是最大的.否则,当AB与面CDE不垂直时,根据 “直角三角形的斜边大于直角边” 可知,由A、B向面CDE所作的垂线段的和一定小于AB.
∴ABCD的最大体积＝△CDE的面积×AE/3＋△CDE的面积×BE/3＝△CDE的面积×AB/3＝2√2/3.