Question

如图，∠B=∠D=Rt∠，AB=CD=b，BC=DE=a，AC=c，

Answer 1

解题思路：（1）利用“SAS”证明Rt△ABC与Rt△CDE全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠CED，全等三角形对应边相等可得AC=CE，然后求出∠ACE=90°，从而得证；

（2）根据图形的面积可以用梯形的面积求解，也可以用三个直角三角形的面积求解，然后整理即可得解；

（3）可以拼接成以两直角边的和为边长的大正方形，也可以拼接成以斜边为边长的大正方形解答．

（1）在Rt△ABC与Rt△CDE中，

∵

AB＝CD

∠B＝∠D＝90°

BC＝DE，

∴Rt△ABC≌Rt△CDE（SAS），

∴∠ACB=∠CED，AC=CE=c，

∵∠CED+∠ECD=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=90°，

∴△ACE是等腰直角三角形；

（2）∵S梯形=[1/2]（a+b）（a+b）=[1/2]（a+b）²，S_梯形=2×[1/2]ab+[1/2]c²，

∴[1/2]（a+b）²=2×[1/2]ab+[1/2]c²，

整理得，a²+b²=c²；

（3）如图所示，此题答案不唯一．

点评：

本题考点： 勾股定理的证明；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质，此类题目最常用的方法是根据图形的面积可以用不同列法表示，然后根据同一个图形的面积相等列式整理从而得证．