Question

如图,矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,点G是EF的中点.

Answer 1

由题意可得：∠BAE=∠AEB=∠FEC=∠ECF=45°,所以过点G向DF作垂线,交DF于点M,由于tan∠CDG=1/4,假设：GM=1,MD=4,由等腰直角三角形性质,DC=3,EC=2,AB=BE=3,所以BC=5,则：tan∠CBD=3/5.

由题意：∠CGF=90°,∠CGM=45°,tan∠DGM=4,tan∠ADB=tan∠CBD=3/5,设∠CGD=A,则：tan∠DGM=4=tan(A+45°)=（tanA+tan45°）/（1-tanA乘以tan45°）,所以tanA=3/5,即tan∠CGD=tan∠ADB,所以∠CGD=∠ADB.