Question

怎么证明(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是完全平方数?

Answer 1

(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1

=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1

=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1

=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1

=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25

=(x^2+5x+5)^2

所以X表示整数时，(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个整数的完全平方数