Question

方程ax+1=-x2+2x+2a，（a＞0，a≠1）的解的个数（　　）

Answer 1

解题思路：要判断方程a^x+1=-x²+2x+2a解的个数，我们可根据方程解的个数与对应函数零点个数的关系，转化为求函数零点的个数，然后利用图象法进行解答．

当a＞1时，在同一坐标中画出函数y=a^x+1与y=-x²+2x+2a的图象如下图所示

此时两个函数的图象有两个交点，故方程a^x+1=-x²+2x+2a有两个解．

当0＜a＜1时，在同一坐标中画出函数y=a^x+1与y=-x²+2x+2a的图象如下图所示

此时两个函数的图象有两个交点，故方程a^x+1=-x²+2x+2a有两个解．

综上方程a^x+1=-x²+2x+2a有两个解．

故选B．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查的知识是根的存在性及根的个数判断，其中根据方程解的个数与对应函数零点个数的关系，转化为求函数零点的个数，是解答本题的关键．