有以下5种解法.
解法1.(对称交换法)
1.求幻和
(1 2 …… 16)÷4＝34
2.
⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;
⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.
⑶将一四行交换、二三行交换,但是对角线上八个数不动.
⑷将一四列交换、二三列交换,但是对角线上八个数不动.
（1）
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
（2）
1 14 15 4
9 6 7 12
5 10 11 8
13 2 3 16
（3）
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
解法2.(田格图阵法)
1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:
1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.
2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.
3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.
解法3：（推理法）
常用,虽然速度不是很快.其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间,然后按照一定的推理方法填入其它空格内.
（方法挺笨重,但挺实用的）
解法4：（方程法）
四阶幻方,可以有设置5个未知数到里面,只要代进其中的数,可以推出其它的数,具体设置位置,可以看下附图（应该上传的得了）
解法5：程序法
机的运算速度非常快,所以采用程序计算可以很快得到,至于什么样的程序,可以根据很多不同的算法得到每一种方法.举个例子,用程序法解三阶幻方,可以用“楼梯法”的精髓思想,也可以用“杨辉法”的精髓思想.
期待其他知友补充更多答案!