Question

已知两点D（1,-3）、E（-1,-4）,在直线L上找点Q,使Q到D、E两点间距离最小,并求Q的坐标.我知道答案是（-1

Answer 1

把两个点的x坐标代入y=x直线,很明显看出两个点都在直线的右下方

如果E点关于y=x的镜像点是E',连接DE'两点跟L交于Q点,那么QE=QE'一定成立

因为两点之间直线的距离最短,DQ+QE的距离就是最段距离拉

直线y=x很特殊的,E'的点坐标就是(-4,-1)

设DE'的方程是y=ax+b,代入D和E'点坐标

-3=a+b

-1=-4a+b

a=-2/5,b=-13/5

直线DE'的方程y=-2x/5-13/5

跟y=x联立后求交点坐标,得出点坐标是(-13/7,-13/7)