Question

椭圆通径长2b^2/a如何推导?

Answer 1

你好：通径指的是过焦点的、垂直于焦点所在坐标轴的直线,被椭圆所截得的线段

那么不妨设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,直线过点焦点F（c,0）与椭圆的交点为A、B,

所以A、B的横坐标都为c

代入方程中有：c^2/a^2+y^2/b^2=1

因为：a^2=b^2+c^2

所以（a^2-b^2）/a^2+y^2/b^2=1

即是：1-b^2/a^2 +y^2/b^2=1

解得:|y|b^2/a

所以|AB|=2|y|=2b^2/a

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