Question

已知正整数a,b,c(其中a≠1)满足a^bc=a^b+50,则a+b+c的最少值是________,最大值是_____

Answer 1

a^bc=a^b+50

所以bc=b+50

(c-1)b=50

b=50/(c-1)

b是正整数,所以c-1是50的约数

c-1=1,2,5,10,25,50

所以c=2,3,6,11,26,51

对应的b=50,25,10,5,2,1

所以b+c最大=50+2=51+1=52

最小=10+6=5+11=16

a可以取不等于1的任意正整数

所以a+b+c最小=a+16,最大=a+52