Question

如图,三角形abc中,∠a=80度,bf和cf分别是三角形abc的两个外角∠cbd与∠bce的平分线,且交于点f.

Answer 1

1、

∵∠A＝80,∠ABC＝60

∴∠ACB＝180-∠A-∠ABC＝180-80-60＝40

∴∠CBD＝180-∠ABC＝180-60＝120,BCE＝180-∠ACB＝180-40＝140

∵BF平分∠CBD

∴∠FBC＝∠CBD/2＝60

∵CF平分∠BCE

∴∠FCB＝∠BCE/2＝70

∴∠F＝180-∠FBC-∠FCB＝180-60-70＝50

2、

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵∠CBD＝180-∠ABC,BF平分∠CBD

∴∠FBC＝∠CBD/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2

∵∠BCE＝180-∠ACB,CF平分∠BCE

∴∠FCB＝∠BCE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∴∠F＝180-（∠FBC+∠FCB）

＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）

＝（∠ABC+∠ACB）/2

＝（180-∠A）/2

∵∠A＝80

∴∠F＝（180-80）/2＝50