Question

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA、cosB是方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根，求m的值．

Answer 1

解题思路：由cosA+cosB=[m+1/2]，cosAcosB=[m/4]，把cosA+cosB=[m+1/2]两边平方得2cosAcosB=（[m+1/2]）²-1，代入[m/4]求得m的数值即可，

∵cosA、cosB是方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根，

∴cosA+cosB=[m+1/2]，cosAcosB=[m/4]，

∴（cosA+cosB）²=（[m+1/2]）²，

∴2cosAcosB=（[m+1/2]）²-1，

即2×[m/4]=（[m+1/2]）²-1，

解得m=±

3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式；互余两角三角函数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．