Question

已知直线l过抛物线y*2=2px的焦点的一条直线与其交于P.Q两点,过P和此抛物线顶点直线与准线交于M,

Answer 1

过P点,Q点作准线的垂线（即X轴的平行线）垂足为G ,D 已知PQ过焦点F（p/2,0）,准线方程为x=--p/2 连DP tan角GPD=DG/GP=(yi-y2)/(x1+p/2)

tan角GPM=y1/x1

tan角GPD--tan角GPM==(yi-y2)/(x1+p/2)--y1/x1

=[y1x1--y2x1-y1x1--y1p/2]/(x1+p/2)x1

=[--y2x1--y1p/2]/(x1+p/2)x1=--[y2(myi+p/2)+y1p/2]/(x1+p/2)x1

=--[my1y2+p/2*(y1+y2)]/(x1+p/2)x1

=--[m(--p^2)+p/2(+2pm)]/(x1+p/2)x1=--0/(x1+p/2)x1=0

tan角GPD--tan角GPM=0 tan角GPD=tan角GPM 由于两角均为锐角,所以 角GPD=角GPM即MP与PD共线 M点与D点重合 MQ∥于X轴

直线方程 y/(x-p/2)=1/m my=x-p/2 抛物线方程y^2=2px=2pmy+p^2 y^2--2pmy--p^2=0

x1=my1+p/2 y1+y2=+2pm y1y2=--p^2