1.过圆1与圆2的外切点作两圆的公切线,交AC于E点,并在EP延长线上取一点F
又因为CA切圆1于A点,于是∠EAP与∠EPA同为圆1中弦AP所对应的弦切角,根据弦切角性质可得：∠EAP=∠EPA
而∠APE与∠FPD为对顶角,∠APE=∠FPD,于是有∠EAP=∠FPD
因为EF切圆2于P点,∠PCD为圆2中弦PD所对应的圆周角,所以弦切角∠FPD=∠PCD
所以∠EAP=∠PCD
而在△ACD与△PCD中,∠ADC为公共角,并有∠EAP=∠PCD,所以△ACD∽△PCD
可得出比例:PD/CD=CD/AD
所以CD^=PD*AD
2.由于BD已连接,可以从圆2中看出,∠CBD与∠CPD为同弧圆周角,有∠CBD=∠CPD,由前面已证的△ADC∽△PCD,可以得出∠CPD=∠BCD,所以∠BCD=∠CBD,于是BD=CD
过D向弦BC引垂线,此垂线必是BC的垂直平分线（等腰三角形性质）,因此,此垂线必过圆2的圆心O2,有DO2⊥AC
再取圆1的圆心O1,连接O1O2,由于P为两圆外切切点,故O1,O2,P共线
连接O1A,可由CA切圆1于A得到,AC⊥AO1
所以AO1‖O2D,易证明△AO1P∽△PO2D,得出比例：AP/PD=O1P/PO2
O1P,PO2显然分别是圆1,圆2的半径,由已知得O1P/PO2=1/2,可得出AP/PD=1/2
所以有PD=2PA,AD=(PD+AP)=3PA
由第1问的结论,可得出CD^=PD*AD=3PA*2PA=6PA^
而此问开始时已证BD=CD=4√6,所以6PA^=(4√6)^,PA=4
在圆2中,∠BCP与∠BDP为同弧圆周角,有∠BCP=∠BDP
而在△ACP与△ABD中,∠CAD为公共角,加上上面相等的对应角,两三角形相似,于是可得比例：AB/AP=BD/PC
代入BD=4√6,PC=12,PA=4的值,可得到AB=4√6/3