Question

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么

Answer 1

an=a1+2*a2+3*a3.+(n-1)*a(n-1)

a(n+1)= a1+2*a2+3*a3.+(n-1)*a(n-1)+n*an

作差：a(n+1) -an = n*an

a(n+1)=(n+1)*an

利用累积法：

当n=1时,a2=2*a1

当n=2时,a3=3*an

当n=3时,a4=4*a3

--------

当n-1时,an=n*a(n-1)

相乘：a2*a3*a4* ----- * a(n-1)*an=( 2*a1)*(3*a2)*(4*a3)* ---- *(n*a(n-1))

an= 2*3*4* --- *n *a1=1*2*3*---- *n= n!