Question

向量与体积已知3个向量a,b,c;做一平行六面体v1,这个平行六面体的各面中心和两个顶点做一六面体v2,a=(3,1,0

Answer 1

显然,v2也是平行六面体.六面体v1左下角的顶点连接与之相邻的三个面的中心的向量分别是:a1=1/2(a+b)=(5/2,2,1/2);b1=1/2(a+c)=(2,1,3/2);c1=1/2(b+c)=(3/2,2,2)

根据向量混合积的含义,v2的体积应是向量a1,b1,c1的混合积的绝对值.

而向量a1,b1,c1的混合积=(a1,b1,c1)

=行列式

|5/2 2 1/2|

| 2 1 3/2|

|3/2 2 2 |

=-19/4

因此,v2的体积是19/4