Question

如何证明围成直角三角形的三个三角形的面积关系?

Answer 1

设三条边的长度分别为a、b、c（斜边）,根据正三角形的面积S=1/2*sin60度*边长^2得出S1=1/2*sin60度*a^2,S2=1/2*sin60度*b^2,S3=1/2*sin60度*c^2,

所以S1+S2=1/2*sin60度*（a^2+b^2）

而a^2+b^2=c^2,所以S1+S2=1/2*sin60度*（a^2+b^2）=1/2*sin60度*c^2=S3

即S1+S2=S3,其中S3是以斜边为边长的正三角形的面积