设f(x)=y=(mx+n)/(x^2+1)
化简得：yx^2-mx+y-n=0
显然上方程未知数为x的判别式△≥0,即
m^2-4*y*(y-n)≥0
4y^2-4ny-m^2≤0
[n-√(n^2+m^2)]/2≤y≤[n+√(n^2+m^2)]/2
由于：y=(mx+n)/(x^2+1)的最大值为4,最小值为-1,可得下方程组:
[n-√(n^2+m^2)]/2=-1.(1)
[n+√(n^2+m^2)]/2=4.(2)
(1)+(2),得
n=3
(2)-(1),得
√(n^2+m^2)=5
m^2=16
m=±4
经检验,满足题意
故：m=±4,n=3