小题1:
．……………………………（2分）
小题2:由（1）知抛物线为：
∴顶点C坐标为（1，4） ……………………………（3分）
令
∴ B（3，0）……………………（4分）
设直线BC解析式为：
（
），把B、C两点坐标代入，
得
解得
．
∴直线BC解析式为
．……………………（5分）
小题3:①∵点P（x，y）在
的图象上，
∴PE
，OE
……………………（6分）
∴
PE·OE
∴
………………（7分）
．
符合
，
∴当
时，s取得最大值，最大值为
．……（8分）
②答：存在．
如图，设抛物线的对称轴交x轴于点F，则CF=4，BF=2.
过P作PQ⊥CF于Q，则Rt△CPQ∽Rt△CBF
∴
∴CQ=2r……………（9分）
当⊙P与⊙C外切时，CP
．
解得
舍去）．……………（10分）
此时
．……………………（11分）
当⊙P与⊙C内切时，CP
．
．
解得
舍去）．……………………（12分）
此时
．
∴当
时，⊙P与⊙C相切．
点P的坐标为
，
．……………